規定i²=-1，并且i可以與實數在一起按照同樣的運算律進行四則運算，i叫做虛數單位。虛數單位i的冪具有周期性，虛數單位用I表示，是歐拉在1748年在其《無窮小分析理論》中提出，但沒有受到重視。1801年經高斯系統使用后，才被普遍采用。虛數單位“i”首先為瑞士數學家歐拉所創用，到德國數學家高斯提倡才普遍使用。高斯第一個引進術語“復數”并記作a+bi。“虛數”一詞首先由笛卡兒提出。早在1800年就有人用(a，b)點來表示a+bi，他們可能是柯蒂斯、棣莫佛、歐拉以及范德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞爾，并且由他第一個給出復數的向量運算法則。“i”這個符號來源于法文imkginaire——“虛”的第一個字母，不是來源于英文imaginarynumber(或imaginaryquautity)。復數集C來源于英文complexnumber(復數)一詞的第一個字母。
虛數單位的性質是什么?
實數運算可以延伸至虛數與復數。當計算一個表達式時，我們只需要假設i是一個未知數，然后依照i的定義，替代任何的出現為-1的更高整數冪數也可以替代為-i，1或i，
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